Божевільна математика: нескінченна серія має три різні результати

Якщо ви любитель математики і любите вирішувати проблеми, вам сподобається відео, яке опублікував на YouTube доктор Джеймс Гріме з Numberphile. Це демонстрація серії "Гранді", розроблена італійським філософом і математиком Гвідо Гранді в 18 столітті і складається з нескінченного ряду, в якому число "1" віднімається і додається послідовно.

Однак, хоча ця історія додавання і віднімання числа 1 повторюється і поки нескінченність не здається простою, а відповідь здається цілком очевидною, є три різні рішення цієї проблеми, залежно від магічних правил. прийняти для вирішення виклику. Перегляньте таке відео:

Хоча це відео англійською мовою, ви можете включити в меню відносно зрозумілі португальські субтитри.

Як бачимо, серія складається з обчислення 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ..., нескінченно. Однак, якщо додати круглі дужки до ряду - (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ... - результат дорівнює нулю . З іншого боку, додавши круглі дужки трохи по-іншому і додаючи їх зміст - 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 ... -, тоді відповідь буде 1 .

Однак є ще третя відповідь, що найбільш дивно: скажімо, результатом обчислення нескінченних рядів є число, представлене літерою " S ". То як же ми зробимо підрахунок 1 - S, що означає те саме, що 1 - результат нескінченного рахунку? Написавши обчислення, це виглядало б так: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) .

Однак якщо ми видалимо круглі дужки, знак мінус призводить до зміни всіх знаків, тому рахунок стає: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1. ..) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –..., що точно дорівнює нескінченному ряду Гранді, тобто знову дорівнює S. Однак, переписуючи обчислення, ми маємо 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –... = S, що те саме, що 2S = 1 .

Тобто результат суми і нескінченного віднімання числа 1 за цим третім рішенням дорівнює ½ ! Щоб дізнатися більше про цей розрахунок та інші серії із дивними результатами, ознайомтеся з поясненнями доктора Гриме у відео.

* Оригінально опубліковано 27.06.2013.

***

Чи знаєте ви бюлетень Mega Curioso? Щотижня ми виробляємо ексклюзивний контент для любителів найбільших цікавостей та химерності цього великого світу! Зареєструйте свою електронну пошту і не пропустіть цей спосіб підтримувати зв’язок!